（2）2004年9月

這樣，便求出了每一分割區域的空間特性，即聲波在該區域傳播時聲速的倒數。利用(1)式可求出各區域的平均溫度，即

將各區域平均溫度作為區域幾何中心點的溫度，利用插值算法便可擬合出整個待測二維溫度場。

2 基于費馬定理對聲波路徑彎曲效應實現補償的爐內溫度分布重建

聲波路徑的彎曲效應是指聲波從發射器到接收器的路徑不一定是兩傳感器之間的直線段，而可能是兩傳感器之間的一條曲線。根據費馬定理，在多相介質中，射線沿兩點間傳播時間最短的路徑前近^[5]，而工業爐內的溫度場為非均溫場，這必然使得聲波路徑要彎向溫度較高的地方，即發生了聲波路徑的彎曲效應。在上述的溫度場重建過程中，我們將聲波路徑的彎曲效應。在上述的溫度場重建過程中，我們將聲波路徑假設為兩傳感器之間的直線段，從而給重建結果帶來較大的誤差，因此必須對聲波路徑彎曲效應進行補償。

第K條聲波路徑可表示成 ，沿著這條路徑長度S的微分可寫成

                                         （7）

因此，聲波從反射位置（ 到接收位置（ ）的飛行時間為

                           （8）

根據費馬定理，時間 必取極小值，因為 為聲波路徑。根據歐拉方程可得^[6]

   =

   首先，將聲波傳播路徑按直線處理重建溫度場T（x,y），然后利用打靶法解方程組（9），取得聲波彎曲路徑上的一系列點的位置坐標，修正方程（5）中的矩陣S^[7]，重建聲波路徑彎曲情況下的溫度場。

3 仿真分析

3.1 溫度場函數模型

   為驗證上述算法對不同溫度分布的重建效果，本文對不同溫度分布模型在80×80 的典型層面進行了仿真研究，溫度場模型的具體形式為^[5]

                 （10）

式中： 為線性系數（ 的選取取決于期望溫度場的平均溫度分布，b的選取取決于期望的溫度梯度）； 、 為常數；（ ）為火焰峰值的位置。

3.2  數據的獲取

由溫度場函數（仿真數學模型）和傳感器位置計算聲音的傳播路徑；再由式（11）計算聲波的飛行時間

                                               （11）

式中： 為第K條聲音傳播路徑；T 為聲波K條傳播路徑的飛行時間； 為聲音傳播速度，它是溫度的函數。

3.3 重建圖象質量的評價

在對工業爐二維溫度場重建進行仿真結果分析時，采用最大相對誤差、均方根誤差為重建圖像的質量系數^[8]。其中，均方根誤差的定義為

                           （12）