Error Amalysis for Sonic Nozzle Gas Flow Standard Device

    由于音速艾丘利噴嘴具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、性能穩(wěn)定、重復(fù)性好、精度高等優(yōu)點，被作為氣體流量傳遞標(biāo)準(zhǔn)，在國內(nèi)外得到廣泛的應(yīng)用。下面主要以常壓法為例分析其工作原理和誤差來源。

1 音速文丘利噴嘴氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置的工作原理

常壓法音速文丘利噴嘴氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置如圖1所示。用8只不同規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)噴嘴并聯(lián)，有3種管徑法蘭連接被校儀表，通過電磁閥根據(jù)流量大小選定不同的噴嘴組合，可產(chǎn)生255種不同流量。

1—板式過濾器；2—被校表；3—電磁閥控制的氣動球閥；4—滯止容器；5—音速噴嘴；6—電磁閥控制的氣動球閥；7—匯合容器；8—真空泵；9—循環(huán)水線；10—吸氣管及消音器；Pi—壓力變送器；Ti—一體化溫度變送器

圖1音速文丘利噴嘴氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置

工作過程：打開壓縮機(jī)和真空泵，操作者輸人所需參數(shù)，計算機(jī)根據(jù)設(shè)定流量大小自動打開相應(yīng)的噴嘴開關(guān)，等待流量穩(wěn)定(p5/p1<0.8)以后，計算機(jī)通過數(shù)據(jù)采集卡定時采集溫度和壓力等模擬信號和脈沖量，計算出流過被校表的質(zhì)量流量和工作狀態(tài)及標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積流量、被校表測量的流量值，二者比較可得出被校表的流量系數(shù)、線性誤差、重復(fù)性誤差和準(zhǔn)確度。其中音速文丘利噴嘴的結(jié)構(gòu)形狀如圖2所示。

   當(dāng)p<p₀小于或等于臨界壓比時(由于p不容易測量，通常用壓力比p_S/p₀判斷)，氣體通過噴嘴最小截面處(喉部)的流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲沂冀K保持此速度不變，即馬赫數(shù)等于l。所以其流量只與上游壓力有關(guān)而與下游壓力無關(guān)，流出系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，

圖2 音速文丘里噴嘴原理圖

因此就可以達(dá)到很高的測量準(zhǔn)確度。此時，用音速文丘利噴嘴測量的氣體質(zhì)量流量為

               q_m=ACC'p₀/                                (1)

式中：qm為音速噴嘴在實際條件下的質(zhì)量流量；A為音速噴嘴喉部的內(nèi)截面積；p0為音速噴嘴入口的氣體滯止絕對壓力；T0為音速噴嘴入口的氣體滯止絕對溫度；C’為實際氣體的臨界流函數(shù)，由滯止條件（p0，T0）查表得到；C為流出系數(shù)，是對“一維、等熵流動”這種假設(shè)的修正；M為實際氣體的摩爾質(zhì)量。

2  誤差分析

根據(jù)式（1），整個裝置的不確定度為

Eqm=            (2)

2·1流出系數(shù)C

流出系數(shù)，是對"一維、等熵流動"這種假設(shè)的修正。實驗表明，C只是雷諾數(shù)Red的函數(shù)，lSO9300給出的流出系數(shù)經(jīng)驗公式^[2]為

C=a－bRed^－n                                           (3)

Red=                                            (4)

式中：Red為音速噴嘴喉部雷諾數(shù)；d為音速噴嘴喉部內(nèi)徑； ₀為氣體在滯止條件下的動力粘度；a，b，n的數(shù)值按不同種類的文丘利噴嘴和雷諾數(shù)范圍而不同。

    式(3)是根據(jù)一些實驗資料擬合而成的，按此公式求出的流出系統(tǒng)的相對誤差為±0.5%。如用PVTt法氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置實標(biāo)，其相對誤差可≤±0.2%。

    在本裝置中，我們采用PVTt法氣體標(biāo)準(zhǔn)裝置實標(biāo),Ec=±0.2%。

2·2臨界流函數(shù)C'

    實際氣體的臨界流函數(shù)不但與滯止壓力、溫度有關(guān)而且與氣體組份有關(guān)。由于在常溫、常壓附近，臨界流函數(shù)變化很小，通常用一常數(shù)表示。

    當(dāng)用音速文丘利噴嘴標(biāo)定各種流量儀表時，為了節(jié)省設(shè)備投資和運行費用，目前國內(nèi)一般均使用濕空氣作為試驗介質(zhì)，而臨界流函數(shù)C'仍按干空氣計算，當(dāng)空氣濕度較大時，會帶來較大的誤差。在本裝置中，Ec≤±0.2%。

2 · 3摩爾質(zhì)量M

    由于使用濕空氣作為試驗介質(zhì)，但計算時卻通常按干空氣的摩爾質(zhì)量計算。濕空氣是干空氣和水蒸汽的混合物，通常大氣中水蒸汽的摩爾成分很小，濕空氣和干空氣的摩爾質(zhì)量相差很小。當(dāng)空氣濕度較大時，會帶來較大的誤差，這時，在計算過程中通常需要對空氣濕度的影響進(jìn)行修正。

    在本裝置中，由于在使用過程中，空氣濕度較小，因而沒對此作修正，由此帶來的誤差很小，在這里忽略不計。

2 · 4噴嘴喉部內(nèi)截面積A

    根據(jù)臨界流流量計檢定規(guī)程^[4]，Ed≤±0.1%，所以E_A=±2E_d≤±0。2%。

2·5滯止絕對壓力p₀

   我們假定了氣體在文丘里噴嘴入口處是處于滯止?fàn)顟B(tài)，即氣體流速以等熵過程降為零時的狀態(tài)。此時，入口處流速趨于零，相當(dāng)于入口截面積相比于喉部截面積趨于無窮大，即直徑比 趨于零，此時的溫度、壓力分別稱為滯止溫度、滯止壓力。當(dāng) 不夠小時，就需要由測得的流動狀態(tài)參數(shù)算出滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)。

   在ISO9300中，給出了實測壓力與滯止壓力的關(guān)系^[2]：

=(1+ )^k/(k－1)                           (5)

式中：p₀為噴嘴滯止絕對壓力；p1為噴嘴入口實測絕對壓力；k為等熵指數(shù)，對于理想氣體，k等于比熱比；Ma1為文丘里噴嘴入口處的馬赫數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)^[1]，當(dāng) ≤0.5時，式(5)可近似表示為

=1+ ⁴( )^{(k+1)/(k－1)}                       (6)

對于空氣，k=1.4。

在本裝置中， =0.2，我們用實測絕對壓力(圖1中滯止容器的壓力p1)直接代替了噴嘴滯止壓力，由此所帶來的誤差E1可用式(6)計算:

E1= ×100%=0.038%                        (7)

通常實測絕對壓力的測量可以采用兩種方法：

第一種方法：差壓變送器+大氣壓力計+A/D，差壓變送器的高壓室直接通大氣，低壓室用于測量滯止容器的壓力，這樣測得的壓力實際上是真空度，要想得到絕對壓力，必須用大氣壓力計測得大氣壓，絕對壓力=大氣壓－真空度。所以采用這種方法的誤差E2應(yīng)包括絕對壓力變送器的誤差E21、大氣壓力計的誤差E22和A/D數(shù)據(jù)采集卡的誤差E23：

E2=                         (8)

第二種方法：絕對壓力變送器+A/D，直接用絕對壓力變送器測量滯止容器的絕對壓力。所以采用這種方法的誤差E2包括絕對壓力變送器的誤差E24和A/D數(shù)據(jù)采集卡的誤差E23：

E2=                              (9)

在本裝置中，采用了第二種方法，其中絕對壓力變送器的量程為0～0.12MPa，精度為±0.2%，采用臺灣研華的12位A/D數(shù)據(jù)采集卡，精度為±0.015%，所以

                  E2= ≈0.2%                   (10)

由式(7)和式(10)，可得滯止絕對壓力總的測量誤差為

E_p0= = ≈0.204%      (11)

2·6滯止絕對溫度T₀

同理，在ISO9300中，給出了實測絕對溫度T1與滯止絕對溫度T0的關(guān)系^[2]:

            =1+                             (12)

根據(jù)文獻(xiàn)^[1]，可近似表示為

            =1+ ⁴( )^{(k+1)/(k－1)}                 (13)

在本裝置中， =0。2，k=1.4，我們用實測絕對溫度(圖1中滯止容器的絕對溫度T1)直接代替了噴嘴滯止絕對溫度，由此所帶來的誤差E31可用式(13)計算：

           E31= ×100%≈0.011%                    (14)

在本裝置中，溫度變送器的量程為0～l00℃，精度為±0.5%，所以溫度變送器帶來的誤差E32為

           E32= ×0.5%=0.134%                   (15)

    A/D數(shù)據(jù)采集卡的誤差E33為±0。015%。

所以，滯止絕對溫度總的測量誤差為

           E_T0=

             =

             =0.135%                                    (16)

事實上，式(1)右邊的各個變量并非是獨立的，例如C’是p₀和T₀的函數(shù)，C是d， ₀和qm的函數(shù)，所以直接從這些變量的不確定度并不能嚴(yán)格地精確計算qm的不確定度。然而，假定式(1)右邊的各個變量的不確定度是相互獨立的，整個裝置的不確定度為

        Eqm=   

            =

            =0.408%

所以，整個裝置準(zhǔn)確度達(dá)到了0.5%的設(shè)計要求，本裝置可以用于精度≥1.0%的氣體流量計的檢定。

參考文獻(xiàn)

l 翟秀貞，等，差壓式氣體流量計。北京：中國計量出版社，1995

2 ISO9300采用臨界流文丘里噴嘴的氣體流量測量，1990

3 GB/T 2624一93流量測量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘里管測量充滿圓管的流量測量

4 JJG620－94臨界流流量計檢定規(guī)程

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   收稿日期：2002一12一05。

   第一作者華陳權(quán)，男，1971年生，2002年畢業(yè)于石油大學(xué)，碩士；從事測控儀表方面教學(xué)與科研工作，發(fā)表論文12篇。